Добрый день!
Дополнительное соглашение к договору аренды подлежит государственной регистрации наравне с самим договором. По действующему законодательству сделка, предусматривающая изменение условий другой, уже зарегистрированной сделки, подлежит государственной регистрации (п. 2 ст. 164 ГК РФ). А договор аренды недвижимого имущества, по общему правилу, как раз подлежит государственной регистрации (п. 2 ст. 609 ГК РФ).
Вместе с тем, если стороны договора не представили дополнительное соглашение в Росреестр, на них не может быть наложен штраф за несоблюдение порядка государственной регистрации прав на недвижимое имущество или сделок с ним (ч. 1 ст. 19.21 КоАП РФ). Что касается регистрации, то вышеуказанное применимо в том случаи, если договор аренды заключается от 1 года и более. Если в договоре есть пункт о автоматической пролонгации, то регистрировать данный договор не нужно.